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给定若干堆石子，两人轮流行动，Alice 先手。这次的规则是:

如果当前全部石子都被拿空，则当前玩家输，游戏结束。 否则当前玩家需要从石子数最多的那堆中拿走石子，至少一个，至多把这一堆石子全部拿完。 现在有一个可重集合 $S$，初始为空，你要支持以下操作:

1 x y 向集合中加入 $y$ 个数字 $x$

2 l r 现生成一个集合 $S$′，对于每个 $x∈S$：如果 $l≤x≤r$，则以 $1/2$ 的概率把 $x$ 加入 $S$′，否则不做任何处理。并查询在这样的概率分布下，以 $S$′为各堆石子的个数集，Alice 拥有必胜策略的概率，答案对 998244353取模。

操作次数n<=5e5

x,y,l,r<=1e9

求一个$O(nlogn)$ 的做法