刚学生成函数，有点问题。

众所周知，付公主的背包，但是能不能做到每个物品有 $a_i$ 个，且物品与物品互不相同？

网上查的时候找了点灵感。

给定序列 $a$，已知 $a$ 的和和积以及长度，求 $a$ 有多少种取值。