众所周知，等比数列求和公式在某些情况下很好用，但是有一些人不会证明。没关系，我带你。
首先，我们是个人都知道，
f(n,x,q)=f(n−1,x,q)+qxn−1，
其中， n 表示项数，x 表示比，q 表示第一项的数值。
那还有什么线索呢？我们把求和数列的原本定义展示出来：
f(n,x,q)=q+qx+qx2+qx3⋯
改一下就成了：
f(n,x,q)=q(1+x(1+x+x2⋯))
则：
f(n,x,q)=q(1+x(f(n−1,x,1))
而又根据乘法分配律以及上面的结论，得：
f(n,x,q)=q(1+x(qf(n,x,q)−qxn−1)
拆括号：
f(n,x,q)=q+x⋅f(n,x,q)−qxn
最后再整理：
(1-x)f(n,x,q)=q-qx^n\\
\Downarrow\\
f(n,x,q)=\frac{q-qx^n}{1-x}\\
\Downarrow\\
f(n,x,q)=q\frac{x^n-1}{x-1}
\end{matrix}$$
这就是等比数列求和公式的证明了（我自己想的，不知道会怎么样）