注：这种方法略慢于在压位位数相同时这篇题解的方法（大概慢1.5倍左右）
有以下公式：

将其展开后，就是题目中的公式，可以用不断进行高除单再在首位加一的方法计算。这种方法时间复杂度是$O(nm)$级的（其中m是满足$k!>10^n$的最小正整数），可以压位。
本人压了9位，开O2跑到了178ms，提交记录