$\zeta^n(x)$ 是什么的狄利克雷生成函数？

当 $n=1$ 时，是 $id_0$ 的
当 $n=2$ 时，是 $\sigma_0$ 的
当 $n=3$ 时，是什么的？在 oeis 上面有吗？

其他当 $n$ 更大的时候是什么？有没有什么统一的符号来表示？

我要的不是欧拉乘积形式，这个很简单（