[BJWC2008] 雷涛的小猫

题目背景

原最大整数参见 P1012

题目描述

雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的）。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。

可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…

在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有 $N$ 棵。并且这 $N$ 棵柿子树每棵的高度都是 $H$ 。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。

小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳 $1$ 单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降 Delta 单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。

雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。

图为 $N=3, H=10, Delta=2$ 的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的 $8$ 个柿子。

输入格式

第一行有三个以空格分隔的整数，分别代表 $N,H,Delta$

接下来的 $N$ 行，每行第一个整数为 $N_i$ ，代表第 $i$ 棵树上的柿子数量。

接下来是 $N_i$ 个整数，每个整数 $T_{i,j}$ 代表第 $i$ 棵柿子树的 $T_{i,j}$ 高度上长有一个柿子。

输出格式

一个整数，即小猫最多吃到的柿子数。

样例 #1

样例输入 #1

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

样例输出 #1

提示

数据范围及约定

对于全部数据， $1 \leq N, H ≤ 2000$ ， $0 \leq N_i ≤ 5000$ ， $1 ≤ Delta ≤ N,1 ≤ T_{i,j} ≤ H$ 。

输入文件大小不大于 40MB。注意输入输出效率。

来源 Excalibur, 2008。

这是我的代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int N, H, Delta, num, p, tree[5001][2009], f[5001][2009],ans;

int read() {
	int x = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch>'9')ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9')x *= 10, x += ch - '0', ch = getchar();
	return x;
}

void write(int x) {
	if (x > 9)write(x / 10);
	putchar((x % 10) + '0');
}

int dfs(int k, int h) {
	//当前正在第k棵 高度为h的位置
	if (h == 0)return 0;
	if (f[k][h])return f[k][h];
	int maxGetPersimmon = dfs(k, h - 1);
	if (h - Delta >= 0)
		for (int i = 1; i <= N; i++)
			if (i != k) {
				maxGetPersimmon = max(maxGetPersimmon, dfs(i, h - Delta));
			}
	return f[k][h] = maxGetPersimmon + tree[k][h];
}

int main() {
	N = read(), H = read(), Delta = read();
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		num = read();
		for (int j = 1; j <= num; j++) {
			p = read();
			++tree[i][p];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		ans = max(dfs(i, H), ans);
	write(ans);
	return 0;
}

这个代码只有30分，时间复杂度为 $O(n^2*h)$ ，并不够,能不能在此基础上再次优化？

2024/8/15 16:50