题目：现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿各 4 张。取其中任意3张，要求红色最多 1 张且 3 张卡牌不能是同一种颜色，那么有（）种取法

我的思路是：先不考虑要求，由于题目说现有16张不同的卡片，所以用组合数 $C^3_{16}$ 求得为 $560$ 种，然后去掉 3 种颜色都相同，一共 4 种情况。由于前面我们已经思考过 3 种颜色都相同的情况了，所以接下来只用考虑有 2张 红色卡片的情况，也就是从 4 张卡片中选 2 张的情况再乘上从剩余 12 张卡片中选一张的结果，也就是 $C^2_4 \times 12=72$，最后拿总数减去这两种情况，$560-4-72=484$，但是答案是 $472$，那我的思路哪里有问题？