某同学玩 florr.io，$17$ 组紫卡只合成了一张红卡。

已知：一次合成需要 $5$ 张卡，只有合成成功与合成失败两种结果：

• 合成成功的概率是 0.08，即消耗了 $5$ 张紫卡得到了 $1$ 张红卡。
• 合成失败的概率是 0.92，此时，我们认为用来合成的 $5$ 张紫卡会分别有 $0.25$ 的概率毁坏 $1,2,3,4$ 张，没被毁坏的紫卡会被用于下一次合成。

现在，我想知道，该同学 $17$ 组紫卡（即 $17\times 5 =85$ 张）只合成 $1$ 张红卡的概率。（已经计算方法）

如果可以，我想知道合成 $1$ 张红卡需要的紫卡数量的期望（或者计算方法）。

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