蒟蒻小学生写论文求助。

数学论文，探讨关于极限思想。我遇到了一些问题：

$0+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\cdots=1$

与

$1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}\cdots>0$

是否矛盾？因为第二个式子可以写成

$$\begin{aligned} &1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}\cdots\\ =&1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\cdots\right) \end{aligned}$$

根据第一个式子，括号里面的数等于 $1$，所以这个式子可以为

$$\begin{aligned} &1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}\cdots\\ =&1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\cdots\right)\\ =&1-1\\ =&0 \end{aligned}$$

但是，这个与数学书上

$1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}\cdots>0$

大于 $0$ 的结论明显矛盾，请问为什么？