无优化：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=45, M=825;

int n, f[N][M], sum=0;
signed main()
{
	scanf("%d", &n);
	sum=n*(n+1)/2;
	
	if (sum%2==1)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	
	f[0][0]=1;
	
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=1; j<=sum; j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if (j>=i) f[i][j]+=f[i-1][j-i];
		}
	
	printf("%lld", f[n][sum/2]);
	return 0;
}

优化后：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=45, M=825;

int n, f[M], sum=0;
signed main()
{
	scanf("%d", &n);
	sum=n*(n+1)/2;
	
	if (sum%2==1)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	
	f[0]=1;
	
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=sum; j>=i; j--)
			f[j]+=f[j-i];
	
	printf("%lld", f[sum/2]/2);
	return 0;
}

01背包我优化掉第一维后，优化后为什么会计算重复答案，导致结果/2呢？就是输出答案为什么多了个 /2