有一个 $n$ 个点的无向完全图，对于两个节点$u$和$v$，若 $u⋅v$ 是完全平方数则 $(u,v)$ 的边权为 $1$，否则为 $0$。

求边权和为 $0,1,\ldots,n-1$ 的生成树的个数，且要求生成树中除$1$以外的每个点都有一个编号小于自己的点与其直接相连。

答案对 $998244353$ 取模。

$1 \le n \le 3 \times 10^5$