原代码

sum+=x;
if (sum<x) sum=x;

首先我们发现一个性质：sum开头一定是正数。

因为如果是负数，遇到正数之后绝对不如单单留下正数更优。

所以sum开头一定是正数。

我们再来思考什么时候 sum<x

只有 sum<0 的时候，加任意数都小于她本身。

代码里面是直接舍去sum，现在来证明为什么这样做？

我们可能会想到，可以不用完全舍去，去掉左边几个值不就行了吗。

现在我们来试一下，我们的目的是为了让 sum去除几个位置使其 >0

那么我们先去掉几个，因为开头就是正数，那么只去除正数，sum只会更小，所以还得有负数，并且只有负数的和大于正数的和，sum才变大。

假设我们已经找到了一个含有正负数的去除区间，可以使sum>0，但是我们发现，这个去除区间也小于0，这也就意味，当sum等于这个区间的时候，是小于零的，那么再加上下一个数的时候，肯定不如本身更优。

然而现在的sum之中既有之前去除区间的 sum，还加上了当前的数。二者相互矛盾，因此无法找到一个区间使得 sum>0，因此直接舍去是最优的。