对于一般的重链剖分，我们支持路径修改和路径查询的时间复杂度是 $O(\log^2 n)$ 的，原因是我们需要跳 $O(\log n)$ 个重链，另外 $O(\log n)$ 需要在一种高级数据结构中查询（这里假如是线段树）。

然而我们考虑到，在重链剖分中，只有常数次询问 / 修改的是重链中的一段，其他都是询问 / 修改整个重链的信息，而按照线段树的思想，则个情况是可以直接返回答案 / 打上标记的。

所以我们可以建若干个动态开点线段树，保存一下每个点对应的重链编号，在编号处保存一下根节点的编号，就可以 $O(\log n)$ 单次链查询 / 修改？

然而这样子似乎不好支持子树修改查询。我们发现我们依赖的只是快速找到对应点这一个性质，所以不一定需要多个线段树。我们可以在每个根上方，完善出一个完整的线段树结构（完全二叉树）出来，这样子这棵伪线段树有着几乎与线段树一样的性质和时间复杂度，因此自然可以支持区间查询 / 修改。时间复杂度 $O(\log n)$。

请问这个优化策略是正确的吗？