考虑这样一个分数序列：

其中 $\dfrac ab$ 的下一位是 $\dfrac{a+2b}{a+b}$（不确定是否需要化简）。

发现分子刚好是本题答案，而这个序列趋近于 $\sqrt 2$，就很……神奇……

有没有人会证啊 qwq