$O(n^{2n})$ 是否应该化简成 $O(n^n)$

貌似所有的复杂度化简都满足 「当所有变量都趋近于无穷大时化简前和化简后的比都不为 $0$ 且不为无穷」，例如 $\lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\frac{1}{2}n(n-1)}{n^2}=\dfrac{1}{2}$，$\lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sum_{i=1}^{\lfloor n\rfloor}\frac{1}{i}}{\ln(\lfloor n\rfloor)}=1$，但 $\lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^{2n}}{n^n}=\infty$，还是说只有多项式复杂度满足那个性质

$O(\sum_{i=1}^{\lfloor n\rfloor}\frac{1}{i})$ 常被写成 $O(\log n)$，此处的 $\log$ 省略的底数是 $2$ 还是 $e$，还是说任何数都可以