看到讨论区不少人对 $n=4$ 的样例表示不解，或是推出了：$ANS=\frac{n-1}{2n-1}$这样的公式（包括我），来解答一下。

$n=4$ 时，有可能得到：

• AABB (OK)
• ABAB
• ABBA
• BBAA (OK)
• BABA
• BAAB

六种情况中有两种满足，那概率是 $\frac{1}{3}$ ？

正确答案是 $\frac{1}{2}$ ，为什么会出错？

这种做法按照不同结果的数量来计算概率。它默认了最后得到每种结果的概率是相同的。

实际上，AABB 和 BBAA 两种结果只需要前两次投的硬币相同，后两次无论怎么投都能得到这两种结果。即得到其中一个概率是 $\frac{1}{2*2} =0.25$ 。

而其余四种，需要投完前三次硬币，才能确认结果。即概率为 $\frac{1}{2*2*2}=0.125$ 。

故得到 AABB 和 BBAA 的概率要大于其余四种。再次计算，概率为 $\frac{2*0.25}{1}=\frac{1}{2}=0.5$ 。

所以这样的想法是错误的。