$Q:$ 对平面内$N$个点，取其中三个构成三角形，求面积最小值。

显然暴力可以$O(n^3)$，查stack overflow之后发现有$O(n^2)$的算法，简单的来说如下：

构造点与直线间的对偶，枚举primary plane上的点$p_1,p_2$，找到dual plane上直线$p_1p_2$对应的点$(a,b)$，在dual plane上找到与距离$(a,b)$竖直距离最近的直线，其对应的点$p_3$满足$△p_1p_2p_3$最小。（原文：https://barequet.cs.technion.ac.il/teaching/cg/fa20/CG-lecture9-LA.pdf）

1. 有没有其他$\mathcal O(n^2)$的算法/比$\mathcal O(n^3)$优的算法

2. 借助Line Arrangement（不知道怎么翻译）怎么实现$\mathcal O(1)$查询与点竖直距离最小的直线的（或者我可能理解有误？）