【MX-J2-T3】Piggy and Trees

题目描述

给你一棵 $n$ 个结点的树。

定义 $f(u, v, i)$ 为，在所有满足 $^\dagger\text{dis}(u, x) + \text{dis}(v, x) = \text{dis}(u, v)$ 的点 $x$ 中，$\text{dis}(x, i)$ 的最小值。

求 $\sum\limits_{u = 1}^n \sum\limits_{v = u + 1}^n \sum\limits_{i = 1}^n f(u, v, i)$ 对 $10^9 + 7$ 取模的值。

$^\dagger\text{dis}(u, v)$ 为树上 $u, v$ 两点的路径长度。特别地，$\text{dis}(u, u) = 0$。