声明：这个帖不是讨论板题解，代码仅为直线方程的写法参考，这只是题目需求的一小部分。

考虑到斜率在直线 $x=c$（$c$ 为常数）的情况下会变成 $\infty$ 或者说 NaN。想到亦可用直线方程形如 $ax+by=c$ 的形式维护，联系方程 $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ 即可解出 $a,b,c$ 整数解，用 long long 记录即可。写法也不难，这里放的代码还额外维护了一个求交点，利用行列式解一个二元方程组即可。

template<class T=ld>
T det2(T a,T b,T c,T d){return a*c-b*d;}
//Solve the det like
/*
|a b|
|c d|
*/
template<class T=ld>
struct point
{
	T x,y;
	template<class T1>
	point<T> operator = (point<T1> q){return (point){x=q.x,y=q.y};}
};
point<ll> v,w;
template<class T=ld>
struct line
{
	T a,b,c; //Represented for linear equation ax+by=c
	point<T> p1,p2; //Represented for two end points of the line
	point<T> x2p(T x){return (point<T>){x,b?(c-a*x)/b:max(p1.y,p2.y)};}
	point<T> y2p(T y){return (point<T>){a?(c-b*y)/a:max(p1.x,p2.x),y};}
	template<class T1>
	line<T> operator = (line<T1> q){return (line){a=q.a,b=q.b,c=q.c,p1=q.p1,p2=q.p2};}
};
template<class T=ld>
point<T> operator & (line<T> p,line<T> q){ld d=det2(p.a,p.b,q.a,q.b);return (point<T>){det2(p.b,p.c,q.b,q.c)/d,det2(p.a,p.c,q.a,q.c)/d};}
template<class T=ld>
line<T> operator | (point<T> p,point<T> q)
{
	if(p.x>q.x) swap(p,q);
	return (line<T>){q.y-p.y,p.x-q.x,(q.y-p.y)*p.x+(p.x-q.x)*p.y,p,q};
}