背景：手瓢打错了组合数与期望，但是却神奇地AC了，还是机房首A，后来写题解时发现不对劲，不知道为什么对，求救

问题简化（左正解，右神奇的解法）：求证

即为什么$s1=s2$,或者说有什么第三个没有发现的问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace s1{
    #define int long long
    #define it long long
    constexpr int N = 1e6 + 5, M = 998244353;
    int p[N], ans, pt;
    inline int qpow(int a, int x){
    	int ans = 1;
    	while(x){
    		if(x & 1) ans = (it)ans * a % M;
    		a = (it)a * a % M;
    		x >>= 1;
    	} return ans;
    }
    inline int inv(int x){
    	return qpow(x, M-2);
    }
    inline int P(int a, int b){
    	return (it)p[a] * inv(p[b]) % M;
    }
    signed solution(int n,int k){
        memset(p,0,sizeof(p));
        ans=0,pt=0;
    	p[0] = 1; for(int i=1; i<=n; ++i) p[i] = (it)p[i-1] * i % M;
    	pt = inv(P(n, k));
    	for(int i=1; i<=k; ++i)
    		ans = ((it)ans + (it)P(n-i, k-i) * pt % M) % M;
    	return ans;
    }
    #undef it
    #undef int
    
}
namespace s2{
    #define int long long
    using namespace std;
    const int modd=998244353;
    int x,y,jie[1000010],ni[1000010],ans1,ans2;
    void exgcd(int q,int w){
    	if(w==0){
    		x=1;
    		y=0;
    		return;
    	}
    	exgcd(w,q%w);
    	int t=x;
    	x=y;
    	y=t-(q/w)*x;
    	return;
    }
    int C(int q,int w){
    	if(q<w){
    		return 1;
    	}
    	return jie[q]*ni[w]%modd*ni[q-w]%modd;
    }
    signed solution(int n,int m){
		jie[0]=1;
    	ni[0]=1;
    	for(int i=1;i<=1000000;i++){
    		jie[i]=jie[i-1]*i%modd;
    		exgcd(jie[i],modd);
    		ni[i]=(x%modd+modd)%modd;
    	}
        x=0,y=0,ans1=0,ans2=0;
    	if(n==m){
    		return(n);
    	}
    	for(int i=1;i<=m+1;i++){
    		ans1=ans1+(i-1)*C(n-i,m-i+1);
    		ans1%=modd;
    	}
    	ans2=C(n,m);
    	exgcd(ans2,modd);
        int ans=(ans1*x%modd+modd)%modd;
    	return ans;
    }
}

signed main(){
	cin>>n>>k;
    cout<<s1::solution(n,k)<<endl<<s2::solution(n,k)<<endl;
        
}

题目：