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Nuclear_Fish_cyq楼主2024/8/2 10:50

原文：

# [ABC076D] AtCoder Express

## 题面翻译

## 题面： 
有一列车，要行驶n个区间，第i个区间有tit_iti​秒，限速viv_ivi​，开始和结束时速度必须是0，加速度的绝对值不能超过1m/s21m/s^21m/s2。问最多能走多远。
## 输入格式：
输入共3行：
1. 第一行是时间区间n的个数；
2. 第二行n个数，表示每个时间段（注意！不是时刻！！）的长度。
3. 第3行n个数，表示每个时间段相应的最大速度。

## 输出格式：
输出共1行，表示列车在这n个时间区间内的位移。

## 题目描述

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc076/tasks/abc076_d

$ 2168 $年、AtCoder 社は成長し、ついに "AtCoder特急" という鉄道を建設することを決めた。

さて、社長の高橋君は、"AtCoder特急" の列車を以下のように運行することを計画した。

- 列車の走行時間は、$ (t_1\ +\ t_2\ +\ t_3\ +\ ...\ +\ t_N) $ 秒である。
- 最初の $ t_1 $ 秒間は、列車は速度 $ v_1 $ m/s 以内で走っていなければならない。また、次の $ t_2 $ 秒間は、列車は速度 $ v_2 $ m/s 以内で走っていなければならない。 次の $ t_3 $ 秒間、またそれ以降についても同様である。
- 最後の $ t_N $ 秒間は、列車は速度 $ v_N $ m/s 以内で走っていなければならない。

ただし、列車の性能上、加速度は ±$ 1m/s^2 $ 以内でなければならない。また、走行開始時と走行終了時には列車は止まっていなければならない。

列車が発車してから停車するまでに走れる最大の距離を求めなさい。

## 输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

> $ N $ $ t_1 $ $ t_2 $ $ t_3 $ … $ t_N $ $ v_1 $ $ v_2 $ $ v_3 $ … $ v_N $

## 输出格式

列車が発車してから停車するまでに走ることのできる最大の距離を出力しなさい。 ただし、絶対誤差が $ 10^{-3} $ 以内であれば、正解となります。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

1 100 30


### 样例输出 #1

2100.000000000000000


## 样例 #2

### 样例输入 #2

2 60 50 34 38


### 样例输出 #2

2632.000000000000000


## 样例 #3

### 样例输入 #3

3 12 14 2 6 2 7


### 样例输出 #3

76.000000000000000


## 样例 #4

### 样例输入 #4

1 9 10


### 样例输出 #4

20.250000000000000000


## 样例 #5

### 样例输入 #5

10 64 55 27 35 76 119 7 18 49 100 29 19 31 39 27 48 41 87 55 70


### 样例输出 #5

20291.000000000000


## 提示

### 制約

- $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 100 $
- $ 1\ \leq\ t_i\ \leq\ 200 $
- $ 1\ \leq\ v_i\ \leq\ 100 $
- 入力はすべて整数である

### Sample Explanation 1

!\[ \](https://img.atcoder.jp/abc076/69c1f4241b608bc36f1f08dd4184d3f0.png) - 最初の $ 30 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 450m $ 走ります。 - 次の $ 40 $ 秒は、速度 $ 30m/s $ を保ちます。その間に列車は $ 1200m $ 走ります。 - 最後の $ 30 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 450m $ 走ります。 合計で、$ 450 $ + $ 1200 $ + $ 450 $ = $ 2100m $ 走ることができます。

### Sample Explanation 2

!\[ \](https://img.atcoder.jp/abc076/a3e07ea723f50df04461165bc2cc8890.png) - 最初の $ 34 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 578m $ 走ります。 - 次の $ 26 $ 秒は、速度 $ 34m/s $ を保ちます。その間に列車は $ 884m $ 走ります。 - 次の $ 4 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 144m $ 走ります。 - 次の $ 8 $ 秒は、速度 $ 38m/s $ を保ちます。その間は列車は $ 304m $ 走ります。 - 最後の $ 38 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 722m $ 走ります。 合計で、$ 578 $ + $ 884 $ + $ 144 $ + $ 304 $ + $ 722 $ = $ 2632m $ 走ることができます。

### Sample Explanation 3

!\[ \](https://img.atcoder.jp/abc076/77f821f590cb19d8e449303a102422dc.png) - 最初の $ 6 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 18m $ 走ります。 - 次の $ 2 $ 秒は、速度 $ 6m/s $ を保ちます。その間に列車は $ 12m $ 走ります。 - 次の $ 4 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 16m $ 走ります。 - 次の $ 14 $ 秒は、速度 $ 2m/s $ を保ちます。その間は列車は $ 28m $ 走ります。 - 最後の $ 2 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 2m $ 走ります。 合計で、$ 18 $ + $ 12 $ + $ 16 $ + $ 28 $ + $ 2 $ = $ 76m $ 走ることができます。

### Sample Explanation 4

!\[ \](https://img.atcoder.jp/abc076/ebde8cbeb649ae7fd338180c0562ae0b.png) - 最初の $ 4.5 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 10.125m $ 走ります。 - 最後の $ 4.5 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 10.125m $ 走ります。 合計で、$ 10.125 $ + $ 10.125 $ = $ 20.25m $ 走ることができます。

不是，tit_iti是什么东西啊，1m/s21m/s^21m/s2又是啥

[ABC076D] AtCoder Express

题面翻译

题面：

有一列车，要行驶 nn 个区间，第i个区间有 tit_i 秒，限速 viv_i，开始和结束时速度必须是0，加速度的绝对值不能超过 1m/s21m/s^2。问最多能走多远。

输入格式：

输入共3行：

  1. 第一行一个整数，表示时间区间的个数 nn。
  2. 第二行有 nn 个数，表示每个时间段（注意！不是时刻！！）的长度。
  3. 第三行有 nn 个数，表示每个时间段相应的最大速度。

输出格式：

输出共一行，表示列车在这 nn 个时间区间内的位移。

题目描述

21682168年、AtCoder 社は成長し、ついに "AtCoder特急" という鉄道を建設することを決めた。

さて、社長の高橋君は、"AtCoder特急" の列車を以下のように運行することを計画した。

  • 列車の走行時間は、(t1 + t2 + t3 + ... + tN)(t_1\ +\ t_2\ +\ t_3\ +\ ...\ +\ t_N) 秒である。
  • 最初の t1t_1 秒間は、列車は速度 v1v_1 m/s 以内で走っていなければならない。また、次の t2t_2 秒間は、列車は速度 v2v_2 m/s 以内で走っていなければならない。 次の t3t_3 秒間、またそれ以降についても同様である。
  • 最後の tNt_N 秒間は、列車は速度 vNv_N m/s 以内で走っていなければならない。

ただし、列車の性能上、加速度は ±1m/s21m/s^2 以内でなければならない。また、走行開始時と走行終了時には列車は止まっていなければならない。

列車が発車してから停車するまでに走れる最大の距離を求めなさい。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

NN t1t_1 t2t_2 t3t_3 … tNt_N v1v_1 v2v_2 v3v_3 … vNv_N

输出格式

列車が発車してから停車するまでに走ることのできる最大の距離を出力しなさい。 ただし、絶対誤差が 10−310^{-3} 以内であれば、正解となります。

样例 #1

样例输入 #1

1
100
30

样例输出 #1

2100.000000000000000

样例 #2

样例输入 #2

2
60 50
34 38

样例输出 #2

2632.000000000000000

样例 #3

样例输入 #3

3
12 14 2
6 2 7

样例输出 #3

76.000000000000000

样例 #4

样例输入 #4

1
9
10

样例输出 #4

20.250000000000000000

样例 #5

样例输入 #5

10
64 55 27 35 76 119 7 18 49 100
29 19 31 39 27 48 41 87 55 70

样例输出 #5

20291.000000000000

提示

制約

  • 1 ≤ N ≤ 1001\ \leq\ N\ \leq\ 100
  • 1 ≤ ti ≤ 2001\ \leq\ t_i\ \leq\ 200
  • 1 ≤ vi ≤ 1001\ \leq\ v_i\ \leq\ 100
  • 入力はすべて整数である

Sample Explanation 1

- 最初の 3030 秒は、加速度を 1m/s21m/s^2 にし、加速します。その間に列車は 450m450m 走ります。 - 次の 4040 秒は、速度 30m/s30m/s を保ちます。その間に列車は 1200m1200m 走ります。 - 最後の 3030 秒は、加速度を −1m/s2-1m/s^2 にし、減速します。その間に列車は 450m450m 走ります。 合計で、450450 + 12001200 + 450450 = 2100m2100m 走ることができます。

Sample Explanation 2

- 最初の 3434 秒は、加速度を 1m/s21m/s^2 にし、加速します。その間に列車は 578m578m 走ります。 - 次の 2626 秒は、速度 34m/s34m/s を保ちます。その間に列車は 884m884m 走ります。 - 次の 44 秒は、加速度を 1m/s21m/s^2 にし、加速します。その間に列車は 144m144m 走ります。 - 次の 88 秒は、速度 38m/s38m/s を保ちます。その間は列車は 304m304m 走ります。 - 最後の 3838 秒は、加速度を −1m/s2-1m/s^2 にし、減速します。その間に列車は 722m722m 走ります。 合計で、578578 + 884884 + 144144 + 304304 + 722722 = 2632m2632m 走ることができます。

Sample Explanation 3

- 最初の 66 秒は、加速度を 1m/s21m/s^2 にし、加速します。その間に列車は 18m18m 走ります。 - 次の 22 秒は、速度 6m/s6m/s を保ちます。その間に列車は 12m12m 走ります。 - 次の 44 秒は、加速度を −1m/s2-1m/s^2 にし、減速します。その間に列車は 16m16m 走ります。 - 次の 1414 秒は、速度 2m/s2m/s を保ちます。その間は列車は 28m28m 走ります。 - 最後の 22 秒は、加速度を −1m/s2-1m/s^2 にし、減速します。その間に列車は 2m2m 走ります。 合計で、1818 + 1212 + 1616 + 2828 + 22 = 76m76m 走ることができます。

Sample Explanation 4

这个图炸了 - 最初の 4.54.5 秒は、加速度を 1m/s21m/s^2 にし、加速します。その間に列車は 10.125m10.125m 走ります。 - 最後の 4.54.5 秒は、加速度を −1m/s2-1m/s^2 にし、減速します。その間に列車は 10.125m10.125m 走ります。 合計で、10.12510.125 + 10.12510.125 = 20.25m20.25m 走ることができます。

# [ABC076D] AtCoder Express

## 题面翻译

## 题面： 
有一列车，要行驶 $n$ 个区间，第i个区间有 $t_i$ 秒，限速 $v_i$，开始和结束时速度必须是0，加速度的绝对值不能超过 $1m/s^2$。问最多能走多远。
## 输入格式：
输入共3行：
1. 第一行一个整数，表示时间区间的个数 $n$。
2. 第二行有 $n$ 个数，表示每个时间段（注意！不是时刻！！）的长度。
3. 第三行有 $n$ 个数，表示每个时间段相应的最大速度。

## 输出格式：
输出共一行，表示列车在这 $n$ 个时间区间内的位移。

## 题目描述

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc076/tasks/abc076_d

$ 2168 $年、AtCoder 社は成長し、ついに "AtCoder特急" という鉄道を建設することを決めた。

さて、社長の高橋君は、"AtCoder特急" の列車を以下のように運行することを計画した。

- 列車の走行時間は、$ (t_1\ +\ t_2\ +\ t_3\ +\ ...\ +\ t_N) $ 秒である。
- 最初の $ t_1 $ 秒間は、列車は速度 $ v_1 $ m/s 以内で走っていなければならない。また、次の $ t_2 $ 秒間は、列車は速度 $ v_2 $ m/s 以内で走っていなければならない。 次の $ t_3 $ 秒間、またそれ以降についても同様である。
- 最後の $ t_N $ 秒間は、列車は速度 $ v_N $ m/s 以内で走っていなければならない。

ただし、列車の性能上、加速度は ±$ 1m/s^2 $ 以内でなければならない。また、走行開始時と走行終了時には列車は止まっていなければならない。

列車が発車してから停車するまでに走れる最大の距離を求めなさい。

## 输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

> $ N $ $ t_1 $ $ t_2 $ $ t_3 $ … $ t_N $ $ v_1 $ $ v_2 $ $ v_3 $ … $ v_N $

## 输出格式

列車が発車してから停車するまでに走ることのできる最大の距離を出力しなさい。 ただし、絶対誤差が $ 10^{-3} $ 以内であれば、正解となります。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

1 100 30


### 样例输出 #1

2100.000000000000000


## 样例 #2

### 样例输入 #2

2 60 50 34 38


### 样例输出 #2

2632.000000000000000


## 样例 #3

### 样例输入 #3

3 12 14 2 6 2 7


### 样例输出 #3

76.000000000000000


## 样例 #4

### 样例输入 #4

1 9 10


### 样例输出 #4

20.250000000000000000


## 样例 #5

### 样例输入 #5

10 64 55 27 35 76 119 7 18 49 100 29 19 31 39 27 48 41 87 55 70


### 样例输出 #5

20291.000000000000


## 提示

### 制約

- $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 100 $
- $ 1\ \leq\ t_i\ \leq\ 200 $
- $ 1\ \leq\ v_i\ \leq\ 100 $
- 入力はすべて整数である

### Sample Explanation 1

![](https://img.atcoder.jp/abc076/69c1f4241b608bc36f1f08dd4184d3f0.png) - 最初の $ 30 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 450m $ 走ります。 - 次の $ 40 $ 秒は、速度 $ 30m/s $ を保ちます。その間に列車は $ 1200m $ 走ります。 - 最後の $ 30 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 450m $ 走ります。 合計で、$ 450 $ + $ 1200 $ + $ 450 $ = $ 2100m $ 走ることができます。

### Sample Explanation 2

![](https://img.atcoder.jp/abc076/a3e07ea723f50df04461165bc2cc8890.png) - 最初の $ 34 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 578m $ 走ります。 - 次の $ 26 $ 秒は、速度 $ 34m/s $ を保ちます。その間に列車は $ 884m $ 走ります。 - 次の $ 4 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 144m $ 走ります。 - 次の $ 8 $ 秒は、速度 $ 38m/s $ を保ちます。その間は列車は $ 304m $ 走ります。 - 最後の $ 38 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 722m $ 走ります。 合計で、$ 578 $ + $ 884 $ + $ 144 $ + $ 304 $ + $ 722 $ = $ 2632m $ 走ることができます。

### Sample Explanation 3

![](https://img.atcoder.jp/abc076/77f821f590cb19d8e449303a102422dc.png) - 最初の $ 6 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 18m $ 走ります。 - 次の $ 2 $ 秒は、速度 $ 6m/s $ を保ちます。その間に列車は $ 12m $ 走ります。 - 次の $ 4 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 16m $ 走ります。 - 次の $ 14 $ 秒は、速度 $ 2m/s $ を保ちます。その間は列車は $ 28m $ 走ります。 - 最後の $ 2 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 2m $ 走ります。 合計で、$ 18 $ + $ 12 $ + $ 16 $ + $ 28 $ + $ 2 $ = $ 76m $ 走ることができます。

### Sample Explanation 4

![这个图炸了](https://img.atcoder.jp/abc076/ebde8cbeb649ae7fd338180c0562ae0b.png) - 最初の $ 4.5 $ 秒は、加速度を $ 1m/s^2 $ にし、加速します。その間に列車は $ 10.125m $ 走ります。 - 最後の $ 4.5 $ 秒は、加速度を $ -1m/s^2 $ にし、減速します。その間に列車は $ 10.125m $ 走ります。 合計で、$ 10.125 $ + $ 10.125 $ = $ 20.25m $ 走ることができます。
2024/8/2 10:50