假如 map<int,set<int> >，那么 map[1].lower_bound(2) 的复杂度是多少？

同样的问题还有 map<vector<int>,set<int> > ，此时复杂度多少？

本蒟蒻不懂 map 的访问机制，只知道是红黑树。

另外，如果直接通过 iterator 访问，复杂度是否就是 $O(1)$ 而非 log 了？

求助万能的谷民。