给定一个 $4\times6$ 的网格，向其中任意不重复地填入 $1\sim24$，定义两个格子不相邻当且仅当两个格子不存在重叠的点和边（因此对角格子也相邻），并定义 $S$ 为：对于该网格中任意 $6$ 个互不相邻的格子，$6$ 个格子里数字相加总和的最大值。

请问对于所有可能的 $1\sim24$ 在网格中的排列情况，求出 $S$ 的最小值

以上是一位数竞大佬给全机房出的题，因为他想要验证自己的猜想，所以并没有提出任何样例/答案。求大佬给出一个 C++ 的实现思路（估计是二分）

时限：一个上午，内存限制：以机器为准