如果一个字符串 $S$ 是由一个字符串 $T$ 重复 $K$ 次形成的，则称 $T$ 是 $S$ 的循环元。$K$ 最大的字符串 $T$ 称为 $S$ 的最小循环元。

求证：一个字符串的任意循环元的长度必然是最小循环元长度的倍数。

摘自蓝书。

希望有严格证明？