自出题，题面。

先说我的结论：令 $s_k = \sum\limits_{i = 1}^k f_i$，$T_k = \sum\limits_{i = 1}^k s_i$，那么第 $n$ 天就等于 $T_{n-1}+T_n$。

我是找规律找的。以 $n = 6$ 举例，原式可以表示为下面的数字相加之和，最左上角一圈表示原式的第一项 $(2n-1)f_1$，第二圈表示原式的第二项 $(2n-3)f_2$，以此类推：

$1+1+1+1+1+1$

$1+1+1+1+1+1$

$1+1+2+2+2+2$

$1+1+2+3+3+3$

$1+1+2+3+5+5$

$1+1+2+3+5+8$

然后切割一下：

就得到了结论。但是作为一个不会推式子的数学 FW，求怎么通过推式子来得到结论（也就是更严谨的证明）？