给定一个数组$a_1...a_n$满足$n \leq 10^5$，$a_i \leq 9$

再给定一个数组$b_i$满足$b_i \leq 10^9$，表示$a_i$的编号。

问将数组划分成$k(k \leq 20)$段，段不能为空，每段的贡献之和的最小值是多少？

每段的贡献： 将段内编号相同的数$a_i$合并（相加，假设$a_1=2$、$a_2=3$、$a_3=5$编号相同，那么他们合并起来就是$10$），贡献就是合并之后的数的平方和。例如合并之后为$10$、$23$，贡献就是$10^2+23^2=629$

需要一个$\mathcal{O}(nk)$或$\mathcal{O}(kn \log n)$的算法。