rt。
首先，经过内部讨论，认为是 UVA 数据锅了。$n=1$ 时答案应为不能通过的 YES 而不是能通过的 NO。
然后，所有的题解对于题意的理解、初级结论均不正确。
题目要求分解出的三个子图同构。这三个子图各有 $n$ 个点，但是每条边只归一个子图所有。
目测是一个人搞了个错误表述，然后一群人开始跟。
因为除了一个叙述特别短的人以外，所有人都对于 $n=3t$ 给出了相同的错误构造，$3t+1$“留作思考”。
另外，有人在学术版提问获得了高度疑似 AI 的解答。有趣的是，该 AI 也给出了相同的错误解法。

然后，为了避免后人被误导，我自己写了一篇正确的狗屎交上去。等题目积累一定正确题解后再撤下。