题目是这样的：

Osu

题目背景

小 w 沉迷音乐游戏 osu!，但是他很菜，他想知道他打一首歌期望得分是多少。

题目描述

osu! 游戏中一首歌是由 $n$ 个音符（编号 $1 \sim n$）构成，小 w 对于每个音符都有一个命中率，即对于第 $i$ 个音符，小 w 有 $p_i$ 的概率命中该音符，有 $(1 - p_i)$ 的概率 miss。

osu! 的得分是由 Combo（连续命中音符序列长度）的平方和构成。例如小 w 命中连续 $4$ 个音符，miss 两个音符之后连续命中 $3$ 个音符，则其得分为 $4^2 + 3^2 = 25$。

小 w 可能会通过练习修改某些音符的命中率。 他也会对某一段歌进行练习。 你需要在他每次练习之前告诉他这次练习的期望得分。

输入格式

输入第一行两个整数

输入第二行 $n$ 个浮点数 $p_1, p_2, ..., p_n$ 表示每个音符小 w 的命中概率。

之后 $m$ 行表示操作。每行第一个整数为 $1$ 或者 $2$。

如果第一个整数是 $1$，后面有一个整数 $x$ 和一个浮点数 $q$，表示小 w 通过练习将 $p_x$ 修改为 $q$。不保证练习一定可以提升命中率。

如果第一个整数是 $2$，后面有两个整数 $l, r (l \le r)$ 表示小 w 将对 $[l, r]$ 范围内的歌曲进行一次练习，请告诉他这次联系的期望得分。

输出格式

对于每个 $2$ 操作，输出一个浮点数，表示期望得分。你和标准答案之间的相对误差不超过 $10^{-5}$ 即视为正确。

样例1输入

4 6
0.5 0.5 0.5 0.5
2 1 2
2 1 3
2 1 4
1 2 1
1 3 1
2 1 4

样例1输出

1.5000000000
2.7500000000
4.1250000000
9.5000000000

大样例

osu.in / osu.out

数据范围和提示

对于 $10\%$ 的数据，$n < 20, m < 100$ 对于 $30\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 5000$ 对于另外 $20\%$ 的数据，不存在 $1$ 操作类型 对于另外 $20\%$ 的数据，询问练习时满足 $l = 1, r = n$ 对于 $100\%$ 的数据，满足 $n \le 3 \times 10^5, m \le 3 \times 10^5, 1 \le l \le r \le n, 1 \le x \le n$，数据所有出现的浮点数都可以等价转化为分母为 $256$ 的分数。

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我尝试使用了数学办法，但是考虑的因素不够多，没法过qwq

望各位大佬解析一下（）