$\mu$ 的前缀和人人都会求，不会左转独脚筛（

而 $\mu^2$（不是复合，只是平方乘积）的前缀和依旧人人都会求，不会左转完全平方数（

接下来的问题是 $\mu^2\cdot\text{id}^3$（不是复合只是乘积）的前缀和能做吗？

此问题来源于做 LOJ #6222. 幂数！（加强版） 时我最后导出来的式子：

先抛开这个式子能不能做不说，我想问这个东西能不能独脚筛前缀和。

搜索无果，还望各位大佬帮帮忙。