有一个 $n\times m$ 的矩阵，其中每个格子等概率是黑色或者白色。求联通块（四联通）的个数期望值？

请问这个题怎么快速求解？

加强：如果联通块是八联通呢？如果每个格子的颜色是 $p$ 的概率变成黑色，$1-p$ 变成白色呢？