给定一个长度为$n$的数组$a$，其中$a_i \leq 10^9$，把数组划分为$k(k \leq 20)$个连续部分，求各个部分的$a_i$的乘积之和的最小值模$10^9 + 7$。

未优化状态：$f[i][j]$为以第$i$个数作第$j$段的结尾的最小值。计算时间复杂度$O(n^2k)$

能否提供$O(nk)$的算法，或者提供原题？