[NOIP2000 提高组] 乘积最大

题目背景

NOIP2000 提高组 T2

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为 $N$ 的数字串，要求选手使用 $K$ 个乘号将它分成 $K+1$ 个部分，找出一种分法，使得这 $K+1$ 个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：$312$，当 $N=3,K=1$ 时会有以下两种分法：

1. $3 \times 12=36$

2. $31 \times 2=62$

这时，符合题目要求的结果是：$31 \times 2 = 62$。

现在，请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：

第一行共有 $2$ 个自然数 $N,K$。

第二行是一个长度为 $N$ 的数字串。

输出格式

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例 #1

样例输入 #1

4 2
1231

样例输出 #1

62

提示

数据范围与约定

对于 $60\%$ 的测试数据满足 $6≤N≤20$。
对于所有测试数据，$6≤N≤40,1≤K≤6$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,a[45],nu[45][45],dp[45][10];
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) nu[i][i]=a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			nu[i][j]=nu[i][j-1]*10+a[j];
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=nu[1][i];
	
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<min(i,k+1);j++){
			for(int r=1;r<i;r++){
				dp[i][j]=max(dp[r][j-1]*nu[r+1][i],dp[i][j]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
	return 0;
}