请问各位大佬，

对于两个 多元 整式（具体来说，是只含整数系数、多个未知数、正整数次幂的整式），

找到它们的最大公因式（常数系数无所谓）是否是算法可行的？如果有这样的算法，是如何实现的？

例如：

$a^{2}b^{2}+2a^{2}b+ab^{2}+2ab=(a+1)(b+2)ab$

$ab^{2}+ab+b^{2}-2a+b-2=(a+1)(b+2)(b-1)$

两式的最大公因式为 $k(ab+2a+b+2)$ ， $k$ 是常数系数。

我在网络上搜索，得到的结果基本上都只是与 一元 整式有关，而且大多使用辗转相除法。请问辗转相除法能够推广到多元的问题吗？如果能，如何实现呢？

恳请各位大佬不吝赐教，感激不尽！