为什么不是设 $f_i$ 表示 $\gcd$ 为 $i$ 的期望长度，而是设 $f_i$ 表示 $\gcd$ 为 $i$ 后还需要多少次到达 $\gcd$ 为 $1$？

不是很理解从前往后和从后往前的区别。