Gorilla and Permutation

题目描述

Gorilla 和 Noobish_Monk 找到了三个数 $n$，$m$ 和 $k$ （$m < k$）。他们决定构造一个长度为 $n$ 的排列。

对于这个排列，Noobish_Monk 想出了以下函数：$g(i)$ 是排列中前 $i$ 个不大于 $m$ 的数的和。类似地，Gorilla 想出了函数 $f$，其中 $f(i)$ 是排列中前 $i$ 个不小于 $k$ 的数的和。长度为 $i$ 的前缀是原始数组的前 $i$ 个元素组成的子数组。

例如，如果 $n = 5$，$m = 2$，$k = 5$，排列是 $[5, 3, 4, 1, 2]$，那么：

• $f(1) = 5$，因为 $5 \ge 5$；$g(1) = 0$，因为 $5 > 2$；
• $f(2) = 5$，因为 $3 < 5$；$g(2) = 0$，因为 $3 > 2$；
• $f(3) = 5$，因为 $4 < 5$；$g(3) = 0$，因为 $4 > 2$；
• $f(4) = 5$，因为 $1 < 5$；$g(4) = 1$，因为 $1 \le 2$；
• $f(5) = 5$，因为 $2 < 5$；$g(5) = 1 + 2 = 3$，因为 $2 \le 2$。

请帮助他们找到一个排列，使得 $\left(\sum_{i=1}^n f(i) - \sum_{i=1}^n g(i)\right)$ 的值最大。

$^{\dagger}$ 长度为 $n$ 的排列是由 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个不同整数以任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是一个排列（因为数组中出现了两个 $2$），$[1,3,4]$ 也不是一个排列（因为 $n=3$，但数组中出现了 $4$）。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。

每个测试用例的唯一一行包含三个整数 $n$，$m$ 和 $k$（$2 \le n \le 10^5$；$1 \le m < k \le n$）——要构造的排列的大小和两个整数。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个排列——满足问题条件的一组数字。如果有多个解决方案，则输出其中任何一个。

样例 #1

样例输入 #1

3
5 2 5
3 1 3
10 3 8

样例输出 #1

5 3 4 1 2
3 2 1
10 9 8 4 7 5 6 1 2 3

提示

在第一个示例中，$\left(\sum_{i=1}^n f(i) - \sum_{i=1}^n g(i)\right) = 5 \cdot 5 - (0 \cdot 3 + 1 + 3) = 25 - 4 = 21$。