如果 $f_1,f_2$ 是满足 $f(x+y)=f(x)f(y)$ 的数论函数（或者就是 $f(x)=c^x$），$g_1,g_2$ 是积性函数，有没有判定 $f_1*g_1=f_2*g2$（$*$ 是迪利克雷卷积）的更便捷方法？例如 $f$ 是积性函数（而不是这个定义）的时候可以只检验素数幂。