有一个空集 $S$。

每次向 $S$ 插入一个整数二元组 $(x,y)$，满足 $1<x<y$，只要 $S$ 中存在两个二元组 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 满足 $x_1+y_1\ge x_2$，那么将这两个二元组从 $S$ 中删去，并插入二元组 $(x_1,y_1+y_2)$。循环执行上述操作直到没有符合要求的两个二元组。

设 $x$ 的上界为 $L$。

证明：

向 $S$ 插入任意数量满足要求的整数二元组并完成上述删除/替换操作后，$\max|S|$ 与 $L$ 对数相关。