似乎相当多地方（也可能是我看的太少了）使用将 $\cos u,\sin u,e^{iu}$ 分别泰勒展开/麦克劳林展开来证明欧拉公式的正确性，但维基百科指出复数域中的泰勒级数展开的证明本身就需要欧拉公式，那这样的证法似乎是说“如果欧拉公式成立，那么欧拉公式成立”，不太严谨的样子？