要求在 $[1,n]$ 中选择两个数 $x,y$，使得 $x,y$ 互质，并且包含的不同质因子的种类数最多。求解这个种类数和方案数。其中 $n\le 10^{12}$。

请不要用朴素暴搜（即搜到一种情况加 $1$）的方法，因为这种方法已经被证明错误。