要求在 $[1,n]$ 之间选择两个数 $x,y$，且 $x,y$ 互质，并且包含的不同的质因子的种类要最多。求最多的种类数和方案数。

$n\le10^{12}$

请不要用朴素暴搜（即搜到一种情况加 $1$）的方法，因为这种方法已经被证明错误。