证明： $t\cdot \frac{\sum_{i=1}^na_i^t\ln{a_i}}{\sum_{i=1}^na_i^t}\ge\ln\bigg(\frac1n\sum_{i=1}^na_i^t\bigg)$ 当且仅当在 $t=0$ 或 $a_i$ 完全相等时取等。