在正方形 $ABCD$ 中，$E$、$F$ 分别为 $BC$、$CD$ 的中点，$AE$ 与 $BF$ 交与点 $G$。将 $\triangle BCF$ 沿 $BF$ 折叠，得到 $\triangle BPF$，延长 $FP$ 交 $BA$ 的延长线于点 $Q$，若 $AB=4$，求 $FP$ 的值。