对于 $a,b,c>0$ 满足 $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc \le 1$，求证 $\frac1a+\frac1b+\frac1c\ge \frac ab + \frac bc + \frac ca + 2(a+b+c)$。

对于 $a,b,c>0$，求证 $\frac ab + \frac bc + \frac ca + 1\ge \frac{2\sqrt2}{3}\left(\sqrt{\frac{a+b}c} + \sqrt{\frac{b+c}a} + \sqrt{\frac{a+c} b}\right)$。