设 $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}$ 是由 $n\times n(n\ge 3)$ 个非负整数组成的 $n$ 行 $n$ 列的数表，记 $R_i=a_{i1}+a_{i2}+\cdots+a_{in}$，$C_i=a_{1j}+a_{2j}+\cdots+a_{nj}$，$i,j\in\{1,2,\cdots,n\}$，设 $R_1,R_2,\cdots, R_n$ 的平均数为 $\mu(A)$，若 $\mu(A)<\dfrac{n}{2}$，则称表 $A$ 为 “$n$ 阶 H 数表”.

对于任意的 “$n$ 阶 H 数表” $A$，是否都存在 $i,j\in\{1,2,\cdots,n\}$，满足 $a_{ij}=0$，使得 $R_i+C_j<n$？并证明你的结论.

期末考试压轴场上不太会，故发帖求助，玄关。