如图，$ABCD$ 是矩形，$AB=2,BC=2\sqrt{2}$，$O$ 是 $AD$ 中点，$\triangle EFG$ 由 $\triangle ADC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转所得，连接 $FG$ 交 $AB$ 于点 $M$，连接 $MO,BF,DF,CF$，当 $BM=BF$ 时求 $AM$ 的长。

附上可证明的结论：

$\triangle AMO \cong \triangle FMO$；$MO \mathop{//} DF$；$GM=BM$；$OM$ 垂直平分 $BG$