在最终计算答案的时候记录当前与 $1$ 相连的边的数量 $cnt$。

在排序的时候将与 $1$ 相连作为第二排序关键字， 相连的放在前面。

如果当前边与 $1$ 相连，只在 $cnt<k$ 的时候连上。

这样就很好的保障了与 $1$ 相连的边的数量不会超出 $k$。