已知 $A=\frac{1}{1\times 1}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\dots+\frac{1}{50\times 99}$，$B=\frac{1}{51\times 100}+\frac{1}{52\times 99}+\frac{1}{53\times 98}+\dots+\frac{1}{100\times 51}$，求$\frac{B}{A}$，这题用裂项怎么做？