• 向 NaCly_Fish 神鱼学习整式递推！

注意到 $F(a,b)=[x^a](x+1)^{n-b}(x+2)^b=[x^a]f_b(x)$。

由于 $f_b(x)$ 微分有限！于是 $[x^a]f_b$ 可以线性递推。

具体地：$f_{b,0}=2^b,f_{b,1}=b2^{b-1}+2^b(n-b)$。

$2(a+1)f_{b,a+1}=(2n-b-3a)f_a+(n-a+1)f_{a-1}$。

预处理 $2$ 的幂次和逆元即可。复杂度 $O(m^2)$，空间 $O(m)$！