$ans_i=\begin{cases}0&i=0\\2ans_{i-1}+2^{\lceil\frac{i}{2}\rceil}&2\nmid i\\2ans_{i-1}+(i+1)\times2^{\frac{i}{2}}-ans_{\frac{i}{2}}&2\mid i\end{cases}$

求 $ans_n\bmod998244353$，希望有关于 $\log n$ 的多项式解法。