RT.昨天做物理题的时候推出了一个非常错误的结论，但是我不知道是哪一步错的，希望各位大佬可以指导一下。
感激不尽！
有一个半径为 r 的圆环 O，最顶端 A 处套有一个质量为 m 的金属环，无摩擦下滑至圆环最底端，则支持力如何变化？
很显然动能定理求向心力，再求支持力。
Fn=mrv2
后来我尝试积分求 v：
先求 v2，由 v2=2ax，（切向加速度）a=gsinθ，x=θ×r 可得：
v2=∫0α2grsinθ⋅dθ=2gr(1−cosα)
很显然和动能定理得出了同样的结论。
换一个写法：
v2=limn→∞(∑i=1n2grsinni⋅α×nα)=2grlimn→∞(∑i=1nsinni⋅α×nα) (1)
如果上来直接用 v=at 和 t=a2x，可得
=n→∞lim(i=1∑n2r⋅nαgsinni⋅α)=2grn→∞lim(i=1∑nnαsinni⋅α)
则
\big[\lim_{n\to\infin}({\sum_{i=1}^n}
{\sqrt{\frac{\alpha}{n}\sin\frac{i·\alpha}{n}}})]^2 \\ \ \ \\ (2)$$
对比 $(1)$ 和 $(2)$，得到
$$\big[\lim_{n\to\infin}({\sum_{i=1}^n}
{\sqrt{\frac{\alpha}{n}\sin\frac{i·\alpha}{n}}})]^2 =\lim_{n\to\infin}({\sum_{i=1}^n}{\sin\frac{i·\alpha}{n}\times\frac{\alpha}{n}})$$
显然不成立。